Aljabar Contoh

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

Langkah 1

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ , dan $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{3})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 2 = \pm e^{3}$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = e^{3}$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = e^{3} + 2$

Langkah 2.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - e^{3}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - e^{3} + 2$

Langkah 2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Bentuk Desimal:

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$