Aljabar Contoh

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

Langkah 2

Basis logaritma $8$ dari $4$ adalah $\frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{8} (4) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{8} (4) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Langkah 2.3

Buat pernyataan dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Langkah 2.4

Tulis kembali ${(2^{3})}^{x}$ sebagai $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Langkah 2.5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$3 x = 2$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 2.7

Variabel $x$ sama dengan $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

Langkah 4.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{48}{x} = 4$

Langkah 4.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 4.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{48}{x} = 4$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{48}{x} = 4$ dengan $x$ .

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$48 = 4 x$

Langkah 4.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x = 48$ .

$4 x = 48$

Langkah 4.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 48$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 48$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Bagilah $48$ dengan $4$ .

$x = 12$