Aljabar Contoh

$(3, - 1)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $- 1$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $3$ dari titik.

$- 1 = a^{3}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{3} = - 1$ .

$a^{3} = - 1$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{3} + 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$a^{3} + 1^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(a + 1) (a^{2} - a + 1) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a + 1 = 0$

$a^{2} - a + 1 = 0$

Langkah 2.5

Atur $a + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $a + 1$ sama dengan $0$ .

$a + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 1$

Langkah 2.6

Atur $a^{2} - a + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $a^{2} - a + 1$ sama dengan $0$ .

$a^{2} - a + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $a^{2} - a + 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(a + 1) (a^{2} - a + 1) = 0$ benar.

$a = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.8

Hilangkan semua nilai yang mengandung komponen imajiner.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tidak ada komponen imajiner. Tambahkan $- 1$ ke jawaban akhir.

$- 1$ adalah bilangan riil

Langkah 2.8.2

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ ke jawaban akhir.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ bukan bilangan riil

Langkah 2.8.3

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ ke jawaban akhir.

$\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ bukan bilangan riil

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah daftar nilai yang tidak mengandung komponen imajiner.

$a = - 1$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(- 1)}^{x}$