Aljabar Contoh

${(2 x + 4 y)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{2}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(4 y)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$4 x^{2} \cdot (4^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $4$ dengan $4^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $4$ dengan $4^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4^{1 + 0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4^{1} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.7

Sederhanakan $4^{1} x^{2} y^{0}$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.9

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(4 y)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (4 y) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.13

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(2 x)}^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 2^{0} x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.15

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.16

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + x^{0} \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 1 \cdot {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.18

Kalikan ${(4 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 16 x y + {(4 y)}^{2}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 4^{2} y^{2}$

Langkah 4.20

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x^{2} + 16 x y + 16 y^{2}$