Aljabar Contoh

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Langkah 2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

Langkah 4

Gabungkan $- 19$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \frac{19}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{19}{x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 8.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 8.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

Langkah 10

Untuk menuliskan $42$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 12

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 x$ .

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.2.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 7$ ditambah $- 12$

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x - 1$ .

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

Langkah 13

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

Langkah 14.2

Atur $6 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Atur $6 x - 1$ sama dengan $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Langkah 14.2.2

Selesaikan $6 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 1$

Langkah 14.2.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 1$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 1$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Langkah 14.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Langkah 14.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Langkah 14.3

Atur $7 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Atur $7 x - 2$ sama dengan $0$ .

$7 x - 2 = 0$

Langkah 14.3.2

Selesaikan $7 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 2$

Langkah 14.3.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 2$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 2$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Langkah 14.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Langkah 14.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Langkah 14.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$