Aljabar Contoh

$x^{6} - 4 x^{4} - 9 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{6} - 4 x^{4}) - 9 x^{2} + 36 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{4} (x^{2} - 4) - 9 (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{4} - 9) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9) = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 9

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 10

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 11

Atur $x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 3$

Langkah 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 11.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 11.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 11.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 11.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 11.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 12

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 12.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 12.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 12.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ benar.

$x = - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$