Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x - 2} = \frac{1}{x^{2} - 4} + 1$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{x^{2} - 4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} = 1$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2 x}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (x + 2) - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} - 1 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 + (- x - 1 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 + (- x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3

Perluas $(- x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x (x - 2) - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 2 x - 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 0 + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.4.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 4 x - 1 - x^{2} + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 1 + 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.6

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9.7

Faktorkan $x^{2} + 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 2.9.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - 1, - 3$