Aljabar Contoh

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 2}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{x - 2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{5}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{5}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 2) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.5.3

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $\frac{2}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x + 2) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\frac{2}{x}$ dengan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 2.8.2

Kalikan $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Langkah 2.8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x ((x + 2) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

Langkah 2.8.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 2) (x - 2) x$ .

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2)) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.3

Perluas $(2 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.4.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x \cdot x + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 (x \cdot x) + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.8

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{0 - 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.10.9

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$\frac{- 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (8) + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- 1 (8) - 1 (- x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (8) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (8 - x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 - x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 - x = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 8$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x = 8$