Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{- 4}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(5 + 2 i) - (3 - 4 i)}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{5 + 2 i - (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - (3 - 4 i)}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - 1 \cdot 3 - (- 4 i)}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - 3 - (- 4 i)}$

Langkah 3.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{5 + 2 i - 3 + 4 i}$

Langkah 3.4

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{i \cdot 2}{2 + 2 i + 4 i}$

Langkah 3.5

Tambahkan $2 i$ dan $4 i$ .

$\frac{i \cdot 2}{2 + 6 i}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{2 i}{2 + 6 i}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $2 + 6 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 + 6 i}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (i)}{2 (1) + 6 i}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $6 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (1) + 2 (3 i)}$

Langkah 4.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (3 i)$ .

$\frac{2 (i)}{2 (1 + 3 i)}$

Langkah 4.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 i}{2 (1 + 3 i)}$

Langkah 4.2.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i}{1 + 3 i}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{1 + 3 i}$ dengan konjugat $1 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{i}{1 + 3 i} \cdot \frac{1 - 3 i}{1 - 3 i}$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{i (1 - 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 1 + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i + i (- 3 i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i - 3 i^{2}}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i - 3 \cdot - 1}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{i + 3}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.2.5

Susun kembali $i$ dan $3$ .

$\frac{3 + i}{(1 + 3 i) (1 - 3 i)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Perluas $(1 + 3 i) (1 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i}{1 (1 - 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Langkah 6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i (1 - 3 i)}$

Langkah 6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 1 (- 3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 6.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i i}$

Langkah 6.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 6.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 6.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 3 i + 3 i - 9 i^{2}}$

Langkah 6.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{3 + i}{1 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 6.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 i^{2}}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 + i}{1 + 9}$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\frac{3 + i}{10}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{3 + i}{10}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{10} + \frac{i}{10}$