Aljabar Contoh

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 (x) - 6}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 x + 2 \cdot - 3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{6 x}{2 (x - 3)}$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{6 x}{2 (x - 3)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{2 (3 x)}{2 (x - 3)}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{3 x}{x - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, 2, x - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{3 x}{x - 3}$ dengan $2 (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 3} + \frac{x}{2} = \frac{3 x}{x - 3}$ dengan $2 (x - 3)$ .

$\frac{x}{x - 3} (2 (x - 3)) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x - 3} (x - 3) + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \frac{x}{2} (2 (x - 3)) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 2 \frac{x}{2} (x - 3) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + x (x - 3) = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x \cdot x + x \cdot - 3 = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + x^{2} + x \cdot - 3 = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + x^{2} - 3 x = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} - x = \frac{3 x}{x - 3} (2 (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - x = 2 \frac{3 x}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2 \frac{3 x}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 x}{x - 3}$ .

$x^{2} - x = \frac{2 (3 x)}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} - x = \frac{6 x}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x = \frac{6 x}{x - 3} (x - 3)$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x = 6 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 6 x = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $6 x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 7 x = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$x (x - 7) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 7) = 0$ benar.

$x = 0, 7$