Aljabar Contoh

$\frac{4}{x + 5} = \frac{3 x}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} = \frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{4}{x + 5} = \frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$4 ((x + 2) (x - 2)) = (x + 5) (3 x)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $4 (x + 2) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 (x + 2) (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 x + 4 \cdot 2) (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$(4 x + 8) (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.3

Perluas $(4 x + 8) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x (x - 2) + 8 (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 (x - 2) = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 2 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.4.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $- 8 x$ dan $8 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.1.4.3

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 16 = (x + 5) \cdot (3 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(x + 5) \cdot (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 16 = x (3 x) + 5 (3 x)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} - 16 = 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$4 x^{2} - 16 = 3 x \cdot x + 15 x$

Langkah 3.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} - 16 = 3 (x \cdot x) + 15 x$

Langkah 3.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 16 = 3 x^{2} + 15 x$

Langkah 3.3

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} + 15 x = 4 x^{2} - 16$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 15 x - 4 x^{2} = - 16$

Langkah 3.4.2

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$- x^{2} + 15 x = - 16$

Langkah 3.5

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + 15 x + 16 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 15 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 15 x + 16 = 0$

Langkah 3.6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $15 x$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) + 16 = 0$

Langkah 3.6.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Langkah 3.6.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 15 x)$ .

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Langkah 3.6.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 15 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} - 15 x - 16) = 0$

Langkah 3.6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $x^{2} - 15 x - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 16, 1$

Langkah 3.6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 16) (x + 1)) = 0$

Langkah 3.6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 16) (x + 1) = 0$

Langkah 3.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 16 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.8

Atur $x - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 16$ sama dengan $0$ .

$x - 16 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 16$

Langkah 3.9

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 16) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 16, - 1$