Aljabar Contoh

$\log_{5} (x^{10}) - \log_{5} (x^{6}) = 21$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{10}}{x^{6}}) = 21$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{10}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{10}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6}}) = 21$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{5} (\frac{x^{6} x^{4}}{x^{6} \cdot 1}) = 21$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{1}) = 21$

Langkah 1.2.2.4

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$\log_{5} (x^{4}) = 21$

Langkah 2

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 5$ , $x = x^{4}$ , dan $y = 21$ .

$b = 5$

$x = x^{4}$

$y = 21$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$5^{21} = x^{4}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} = 5^{21}$ .

$x^{4} = 5^{21}$

Langkah 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{21}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{5^{21}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $21$ .

$x = \pm \sqrt[4]{476837158203125}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $476837158203125$ sebagai $3125^{4} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $95367431640625$ dari $476837158203125$ .

$x = \pm \sqrt[4]{95367431640625 (5)}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali $95367431640625$ sebagai $3125^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3125^{4} \cdot 5}$

Langkah 3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 3125 \sqrt[4]{5}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3125 \sqrt[4]{5}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3125 \sqrt[4]{5}, - 3125 \sqrt[4]{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 4672.96494131 \dots, - 4672.96494131 \dots$