Aljabar Contoh

$\frac{2}{x + 2} + \frac{1}{5} = \frac{6}{x + 5}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{x + 2} = \frac{6}{x + 5} - \frac{1}{5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, x + 5, 5$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 2, x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x + 5)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$5 (x + 2) (x + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x + 2} = \frac{6}{x + 5} - \frac{1}{5}$ dengan $5 (x + 2) (x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x + 2} = \frac{6}{x + 5} - \frac{1}{5}$ dengan $5 (x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{2}{x + 2} (5 (x + 2) (x + 5)) = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x + 5)) = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5 \frac{2}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{x + 2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{x + 2} ((x + 2) (x + 5)) = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{x + 2} ((x + 2) (x + 5)) = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{x + 2} ((x + 2) (x + 5)) = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 (x + 5) = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 10 \cdot 5 = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$10 x + 50 = \frac{6}{x + 5} (5 (x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 x + 50 = 5 \frac{6}{x + 5} ((x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $5 \frac{6}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{6}{x + 5}$ .

$10 x + 50 = \frac{5 \cdot 6}{x + 5} ((x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$10 x + 50 = \frac{30}{x + 5} ((x + 2) (x + 5)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 2) (x + 5)$ .

$10 x + 50 = \frac{30}{x + 5} ((x + 5) (x + 2)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x + 50 = \frac{30}{x + 5} ((x + 5) (x + 2)) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x + 50 = 30 (x + 2) - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 50 = 30 x + 30 \cdot 2 - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $30$ dengan $2$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - \frac{1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$10 x + 50 = 30 x + 60 + \frac{- 1}{5} (5 (x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.6.2

Faktorkan $5$ dari $5 (x + 2) (x + 5)$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 + \frac{- 1}{5} (5 ((x + 2) (x + 5)))$

Langkah 3.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x + 50 = 30 x + 60 + \frac{- 1}{5} (5 ((x + 2) (x + 5)))$

Langkah 3.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x + 50 = 30 x + 60 - ((x + 2) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.7

Perluas $(x + 2) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x (x + 5) + 2 (x + 5))$

Langkah 3.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x \cdot x + x \cdot 5 + 2 (x + 5))$

Langkah 3.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x \cdot x + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5)$

Langkah 3.3.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x^{2} + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5)$

Langkah 3.3.1.8.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x^{2} + 5 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 5)$

Langkah 3.3.1.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x^{2} + 5 x + 2 x + 10)$

Langkah 3.3.1.8.2

Tambahkan $5 x$ dan $2 x$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - (x^{2} + 7 x + 10)$

Langkah 3.3.1.9

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 50 = 30 x + 60 - x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.10.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - x^{2} - 7 x - 1 \cdot 10$

Langkah 3.3.1.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$10 x + 50 = 30 x + 60 - x^{2} - 7 x - 10$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $7 x$ dengan $30 x$ .

$10 x + 50 = 23 x + 60 - x^{2} - 10$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $10$ dengan $60$ .

$10 x + 50 = 23 x - x^{2} + 50$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$23 x - x^{2} + 50 = 10 x + 50$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$23 x - x^{2} + 50 - 10 x = 50$

Langkah 4.2.2

Kurangi $10 x$ dengan $23 x$ .

$13 x - x^{2} + 50 = 50$

Langkah 4.3

Kurangkan $50$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 x - x^{2} + 50 - 50 = 0$

Langkah 4.4

Gabungkan suku balikan dalam $13 x - x^{2} + 50 - 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi $50$ dengan $50$ .

$13 x - x^{2} + 0 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $13 x - x^{2}$ dan $0$ .

$13 x - x^{2} = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $13 x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $13 x$ .

$x \cdot 13 - x^{2} = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x \cdot 13 + x (- x) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 13 + x (- x)$ .

$x (13 - x) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$13 - x = 0$

Langkah 4.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.8

Atur $13 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $13 - x$ sama dengan $0$ .

$13 - x = 0$

Langkah 4.8.2

Selesaikan $13 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 13$

Langkah 4.8.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 13$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 13$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 4.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 4.8.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 4.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.2.3.1

Bagilah $- 13$ dengan $- 1$ .

$x = 13$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (13 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 13$