Aljabar Contoh

$\log_{4} (100)$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{4} (100)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (4)}$

Langkah 2

Basis logaritma $10$ dari $100$ adalah $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\frac{\log (100) = x}{\log (4)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log (100) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (4)}$

Langkah 2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (4)}$

Langkah 2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{x = 2}{\log (4)}$

Langkah 2.5

Variabel $x$ sama dengan $2$ .

$\frac{2}{\log (4)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (4)$ sebagai $\log (2^{2})$ .

$\frac{2}{\log (2^{2})}$

Langkah 4

Perluas $\log (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\log (2)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{\log (2)}$

Bentuk Desimal:

$3.32192809 \dots$