Aljabar Contoh

$27 x^{6} + 64$

Langkah 1

Tulis kembali $27 x^{6}$ sebagai ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} + 64$

Langkah 2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} + 4^{3}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x^{2}$ dan $b = 4$ .

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} + 4) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - (3 x^{2}) \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 4.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 3 x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Langkah 4.5

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 12 x^{2} + 4^{2})$

Langkah 4.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} - 12 x^{2} + 16)$

Langkah 4.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $9 x^{4} - 12 x^{2} + 16$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) \cdot 4 - 36 x^{2} + 16)$

Langkah 4.7.1.2

Susun kembali suku-suku.

$(3 x^{2} + 4) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) \cdot 4 + 16 - 36 x^{2})$

Langkah 4.7.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2} + 4)}^{2} - 36 x^{2})$

Langkah 4.7.1.4

Tulis kembali $36 x^{2}$ sebagai ${(6 x)}^{2}$ .

$(3 x^{2} + 4) ({(3 x^{2} + 4)}^{2} - {(6 x)}^{2})$

Langkah 4.7.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x^{2} + 4$ dan $b = 6 x$ .

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 4 + 6 x) (3 x^{2} + 4 - (6 x)))$

Langkah 4.7.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.6.1

Susun kembali suku-suku.

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} + 4 - (6 x)))$

Langkah 4.7.1.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} + 4 - 6 x))$

Langkah 4.7.1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$(3 x^{2} + 4) ((3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} - 6 x + 4))$

Langkah 4.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x^{2} + 4) (3 x^{2} + 6 x + 4) (3 x^{2} - 6 x + 4)$