Aljabar Contoh

$7 z^{2} = - 14 z - 13$

Langkah 1

Tambahkan $14 z$ ke kedua sisi persamaan.

$7 z^{2} + 14 z = - 13$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $7 z^{2} + 14 z = - 13$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $7 z^{2} + 14 z = - 13$ dengan $7$ .

$\frac{7 z^{2}}{7} + \frac{14 z}{7} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 z^{2}}{7} + \frac{14 z}{7} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} + \frac{14 z}{7} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $14 z$ .

$z^{2} + \frac{7 (2 z)}{7} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$z^{2} + \frac{7 (2 z)}{7 (1)} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + \frac{7 (2 z)}{7 \cdot 1} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} + \frac{2 z}{1} = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.2.1.2.2.4

Bagilah $2 z$ dengan $1$ .

$z^{2} + 2 z = \frac{- 13}{7}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z^{2} + 2 z = - \frac{13}{7}$

Langkah 3

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Langkah 4

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$z^{2} + 2 z + {(1)}^{2} = - \frac{13}{7} + {(1)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{13}{7} + {(1)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- \frac{13}{7} + {(1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{13}{7} + 1$

Langkah 5.2.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{13}{7} + \frac{7}{7}$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z^{2} + 2 z + 1 = \frac{- 13 + 7}{7}$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $- 13$ dan $7$ .

$z^{2} + 2 z + 1 = \frac{- 6}{7}$

Langkah 5.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z^{2} + 2 z + 1 = - \frac{6}{7}$

Langkah 6

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(z + 1)}^{2}$ .

${(z + 1)}^{2} = - \frac{6}{7}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + 1 = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$z + 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

Langkah 7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z + 1 = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{6}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$z + 1 = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 7.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.5.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 7.2.5.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 7.2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 7.2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 7.2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Langkah 7.2.6.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$z + 1 = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

Langkah 7.2.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{42}}{7}$ .

$z + 1 = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7} - 1$

Langkah 7.3.2

Susun kembali $\pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$ dan $- 1$ .

$z = - 1 \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$