Aljabar Contoh

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 3}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{2 x}{x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} = - \frac{x}{x - 3}$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{x}{x - 3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{2 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - (\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) + \frac{x}{x - 3} = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{2 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{x}{x - 3}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{x}{x - 3}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 2 x (x - 3) + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.5

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 1 \cdot x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.4.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{5 - x^{2} + 6 x - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$\frac{5 - x^{2} + 5 x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- (x^{2} - 5 x - 5)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 5 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 5 x - 5 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$