Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2}} - 6 = \frac{10}{x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{10}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} - 6 - \frac{10}{x} = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{10}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{10}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{10}{x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{10 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 7

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 10 x + 1 - 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}} = 0$

Langkah 10

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 6 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 11.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 6$ , $b = - 10$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.1.2.2

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.1.3

Tambahkan $100$ dan $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Langkah 11.3.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Langkah 11.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Langkah 11.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.1.2.2

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.1.3

Tambahkan $100$ dan $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Langkah 11.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Langkah 11.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Langkah 11.4.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.1.2.2

Kalikan $24$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.1.3

Tambahkan $100$ dan $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Langkah 11.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Langkah 11.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Langkah 11.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Langkah 11.5.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Langkah 11.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.76129406 \dots, 0.09462739 \dots$