Aljabar Contoh

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{2}{x^{2} - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{x}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 1) - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + x - (x - 1) - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + x - x - - 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + x - x + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + x - x + 1 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 1 - 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Langkah 2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 0$

Langkah 3

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian