Aljabar Contoh

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a - \frac{a^{2}}{a + b})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $a$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (\frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{a^{2}}{a + b})$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) - a^{2}}{a + b}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $a$ dari $a (a + b) - a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $a$ dari $- a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) + a (- a)}{a + b}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $a$ dari $a (a + b) + a (- a)$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b - a)}{a + b}$

Langkah 3.2

Kurangi $a$ dengan $a$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (b + 0)}{a + b}$

Langkah 3.3

Tambahkan $b$ dan $0$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a b}{a + b}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ dengan $\frac{a b}{a + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a b)}{a + b}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{a}{b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}) a b}{a + b}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $- \frac{b}{a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

Langkah 5.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $b a$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{a}{b}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{b}{a}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

Langkah 5.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.5.5

Tulis kembali $b \cdot b$ sebagai $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b)}{a b} a b}{a + b}$

Langkah 5.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gabungkan $\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$ dan $a$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a}{a b} b}{a + b}$

Langkah 5.6.2

Gabungkan $\frac{(a + b) (a - b) a}{a b}$ dan $b$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

Langkah 5.7

Kurangi pernyataan $\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

Langkah 5.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

Langkah 5.8

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

Langkah 5.8.2

Bagilah $(a + b) (a - b)$ dengan $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Langkah 5.9

Perluas $(a + b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (a - b) + b (a - b)}{a + b}$

Langkah 5.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b (a - b)}{a + b}$

Langkah 5.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)}{a + b}$

Langkah 5.10

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a (- b)$ dan $b a$ .

$\frac{a \cdot a - a b + a b + b (- b)}{a + b}$

Langkah 5.10.2

Tambahkan $- a b$ dan $a b$ .

$\frac{a \cdot a + 0 + b (- b)}{a + b}$

Langkah 5.10.3

Tambahkan $a \cdot a$ dan $0$ .

$\frac{a \cdot a + b (- b)}{a + b}$

Langkah 5.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + b (- b)}{a + b}$

Langkah 5.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a + b}$

Langkah 5.11.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.3.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{a^{2} - (b \cdot b)}{a + b}$

Langkah 5.11.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$

Langkah 5.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Langkah 6.2

Bagilah $a - b$ dengan $1$ .

$a - b$