Aljabar Contoh

$\ln (x) + \ln (3 x) = 14$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (3 x)) = 14$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (3 x \cdot x) = 14$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (3 (x \cdot x)) = 14$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (3 x^{2}) = 14$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (3 x^{2})} = e^{14}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (3 x^{2}) = 14$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{14} = 3 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} = e^{14}$ .

$3 x^{2} = e^{14}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = e^{14}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = e^{14}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{e^{14}}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{e^{14}}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{e^{14}}{3}$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{e^{14}}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{e^{14}}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{e^{14}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tulis kembali $e^{14}$ sebagai ${(e^{7})}^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{{(e^{7})}^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $\frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{e^{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Kalikan $\frac{e^{7}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 4.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}, - \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x) + \ln (3 x) = 14$ benar.

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{e^{7} \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 633.14144922 \dots$