Aljabar Contoh

$\frac{81^{3 n + 2}}{243^{- n}} = 3^{4}$

Langkah 1

Pindahkan $243^{- n}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{3 n + 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Langkah 2

Tulis kembali $81$ sebagai $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{3 n + 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(3^{4})}^{3 n + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 (3 n + 2)} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$3^{4 (3 n) + 4 \cdot 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3^{12 n + 4 \cdot 2} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$3^{12 n + 8} \cdot 243^{n} = 3^{4}$

Langkah 4

Tulis kembali $243$ sebagai $3^{5}$ .

$3^{12 n + 8} \cdot {(3^{5})}^{n} = 3^{4}$

Langkah 5

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{12 n + 8} \cdot 3^{5 n} = 3^{4}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{12 n + 8 + 5 n} = 3^{4}$

Langkah 7

Tambahkan $12 n$ dan $5 n$ .

$3^{17 n + 8} = 3^{4}$

Langkah 8

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$17 n + 8 = 4$

Langkah 9

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$17 n = 4 - 8$

Langkah 9.1.2

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$17 n = - 4$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $17 n = - 4$ dengan $17$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $17 n = - 4$ dengan $17$ .

$\frac{17 n}{17} = \frac{- 4}{17}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{17 n}{17} = \frac{- 4}{17}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 4}{17}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{4}{17}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = - \frac{4}{17}$

Bentuk Desimal:

$n = - 0.23529411 \dots$