Aljabar Contoh

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Langkah 2

Tambahkan $33$ ke kedua sisi persamaan.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Langkah 3

Tambahkan $- 8$ dan $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Langkah 5.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Langkah 5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - h = \pm (x + 5)$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - h = x + 5$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $h$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- h = x + 5 - x$

Langkah 6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x + 5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- h = 0 + 5$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$- h = 5$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- h = 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- h = 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Bagilah $h$ dengan $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

$h = - 5$

Langkah 6.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - h = - (x + 5)$

Langkah 6.5

Sederhanakan $- (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x - h = - (x + 5)$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Langkah 6.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x - h = - x - 5$

Langkah 6.6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $h$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- h = - x - 5 - x$

Langkah 6.6.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Langkah 6.7

Bagi setiap suku pada $- h = - 2 x - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Bagilah setiap suku di $- h = - 2 x - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.7.2.2

Bagilah $h$ dengan $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.7.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x)$ sebagai $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.7.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 6.7.3.1.4

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Langkah 6.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$