Aljabar Contoh

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $2 \log_{3} (6 x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan $- 2 \log_{3} (x + 2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $36 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.5.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 2.1.5.2.5

Bagilah $9 x$ dengan $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan $3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan ${(x + 2)}^{2}$ dengan $1$ .

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

Langkah 5.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

Langkah 6.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

Langkah 6.3

Kurangi $4 x$ dengan $9 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 4$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$x (- x) + 5 x = 4$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x \cdot 5$ .

$x (- x + 5) = 4$

Langkah 8

Sederhanakan $x (- x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Langkah 8.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

Langkah 8.1.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

Langkah 8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $x$ .

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

Langkah 8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

Langkah 9

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Langkah 10

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 10.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Langkah 10.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 10.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Langkah 10.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 12

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 12.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 13

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 13.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$