Aljabar Contoh

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{z}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{5}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{z^{2}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{z}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{z^{2}}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{z}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Langkah 9

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Langkah 10.2

Atur $z + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Atur $z + 1$ sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

Langkah 10.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 1$

Langkah 10.3

Atur $2 z - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Atur $2 z - 5$ sama dengan $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Langkah 10.3.2

Selesaikan $2 z - 5 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z = 5$

Langkah 10.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 z = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 z = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 10.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 10.3.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Langkah 10.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ benar.

$z = - 1, \frac{5}{2}$