Aljabar Contoh

$r^{\frac{4}{7}} = 16$

Langkah 1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{\frac{4}{7}} - 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $r^{\frac{4}{7}}$ sebagai ${(r^{\frac{2}{7}})}^{2}$ .

${(r^{\frac{2}{7}})}^{2} - 16 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

${(r^{\frac{2}{7}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r^{\frac{2}{7}}$ dan $b = 4$ .

$(r^{\frac{2}{7}} + 4) (r^{\frac{2}{7}} - 4) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $r^{\frac{2}{7}}$ sebagai ${(r^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

$(r^{\frac{2}{7}} + 4) ({(r^{\frac{1}{7}})}^{2} - 4) = 0$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(r^{\frac{2}{7}} + 4) ({(r^{\frac{1}{7}})}^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r^{\frac{1}{7}}$ dan $b = 2$ .

$(r^{\frac{2}{7}} + 4) ((r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2)) = 0$

Langkah 5.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(r^{\frac{2}{7}} + 4) (r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r^{\frac{2}{7}} + 4 = 0$

$r^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

$r^{\frac{1}{7}} - 2 = 0$

Langkah 7

Atur $r^{\frac{2}{7}} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $r^{\frac{2}{7}} + 4$ sama dengan $0$ .

$r^{\frac{2}{7}} + 4 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $r^{\frac{2}{7}} + 4 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{\frac{2}{7}} = - 4$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{7}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(r^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan ${(r^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.3.1.2

Sederhanakan.

$r = \pm {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = {(- 4)}^{\frac{7}{2}}, - {(- 4)}^{\frac{7}{2}}$

Langkah 8

Atur $r^{\frac{1}{7}} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $r^{\frac{1}{7}} + 2$ sama dengan $0$ .

$r^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $r^{\frac{1}{7}} + 2 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{\frac{1}{7}} = - 2$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(r^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 2)}^{7}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan ${(r^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 2)}^{7}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{1} = {(- 2)}^{7}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$r = {(- 2)}^{7}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $7$ .

$r = - 128$

Langkah 9

Atur $r^{\frac{1}{7}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $r^{\frac{1}{7}} - 2$ sama dengan $0$ .

$r^{\frac{1}{7}} - 2 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $r^{\frac{1}{7}} - 2 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{\frac{1}{7}} = 2$

Langkah 9.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(r^{\frac{1}{7}})}^{7} = 2^{7}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Sederhanakan ${(r^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 2^{7}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 2^{7}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{1} = 2^{7}$

Langkah 9.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$r = 2^{7}$

Langkah 9.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $7$ .

$r = 128$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(r^{\frac{2}{7}} + 4) (r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) = 0$ benar.

$r = {(- 4)}^{\frac{7}{2}}, - {(- 4)}^{\frac{7}{2}}, - 128, 128$

Langkah 11

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $(r^{\frac{2}{7}} + 4) (r^{\frac{1}{7}} + 2) (r^{\frac{1}{7}} - 2) = 0$ benar.

$r = - 128, 128$