Aljabar Contoh

$x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 27 x - 36 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 3 x^{3} - 27 x + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3} - 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 27 x + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 27 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot 9 + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x (x^{2}) - 3 x (9)$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + u^{2} + 5 u - 36 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $u^{2} + 5 u - 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 36$ dan jumlahnya $5$ .

$- 4, 9$

Langkah 1.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 x (x^{2} + 9) + (u - 4) (u + 9) = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- 3 x (x^{2} + 9) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.9

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $- 3 x (x^{2} + 9) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $- 3 x (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) = 0$

Langkah 1.9.2

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9)$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x) + (x^{2} + 9) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 1.9.3

Faktorkan $x^{2} + 9$ dari $(x^{2} + 9) (- 3 x) + (x^{2} + 9) ((x + 2) (x - 2))$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x + (x + 2) (x - 2)) = 0$

Langkah 1.10

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x (x - 2) + 2 (x - 2)) = 0$

Langkah 1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) = 0$

Langkah 1.10.3

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 1.11

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 1.11.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 1.11.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x \cdot x + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 1.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x^{2} + 2 \cdot - 2) = 0$

Langkah 1.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$(x^{2} + 9) (- 3 x + x^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.13

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Langkah 1.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 1.14.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 9) ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Langkah 1.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 9) (x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $x^{2} + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x^{2} + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x^{2} + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 9$

Langkah 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 3.2.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 3.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 9) (x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3 i, - 3 i, 4, - 1$

Langkah 7