Aljabar Contoh

$4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 8 x^{3} + 4 x = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1)$ .

$4 x (x^{4} - 2 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$4 x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$4 x {(u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$4 x {(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$4 x {(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$4 x {((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

$4 x ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}) = 0$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 10

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 11

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 11.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 12

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 1, 1$