Aljabar Contoh

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $12 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1) = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ .

$3 x (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Langkah 2.1.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$3 x {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(2 x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(2 x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 x {(2 x + 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}}$

Langkah 4