Aljabar Contoh

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

Langkah 1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

Langkah 2.2

Tambahkan $6 x$ dan $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$8 x > 8 - 5$

Langkah 3.2

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$8 x > 3$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $8 x > 3$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $8 x > 3$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

Langkah 5

Tentukan domain dari $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{3}{8}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{3}{8}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 1.25$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $\frac{3}{8} < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3}{8} < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 8.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $20.5$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{3}{8}$ Benar

$\frac{3}{8} < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < \frac{3}{8}$ Benar

$\frac{3}{8} < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{3}{8}$ atau $x > 4$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

Langkah 10