Aljabar Contoh

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

Langkah 2

Basis logaritma $3$ dari $27$ adalah $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{3} (27) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{3} (27) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Langkah 2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{3}$

Langkah 2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 2.5

Variabel $x$ sama dengan $3$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

Langkah 5

Sederhanakan $3^{3} (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 4 = 27 (x + 2)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

Langkah 5.3

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$x + 4 = 27 x + 54$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $27 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 4 - 27 x = 54$

Langkah 6.2

Kurangi $27 x$ dengan $x$ .

$- 26 x + 4 = 54$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $- 26 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 13 x) + 2 (2)$ .

$2 (- 13 x + 2) = 54$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $2 (- 13 x + 2) = 54$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 13 x + 2) = 54$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $- 13 x + 2$ dengan $1$ .

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $54$ dengan $2$ .

$- 13 x + 2 = 27$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 13 x = 27 - 2$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $27$ .

$- 13 x = 25$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $- 13 x = 25$ dengan $- 13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $- 13 x = 25$ dengan $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{25}{- 13}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{25}{13}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{25}{13}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.\overline{923076}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{12}{13}$