Aljabar Contoh

$x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 80 x - 192$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$12 x^{2} - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 2

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} - 192$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 2.2

Faktorkan $12$ dari $- 192$ .

$12 x^{2} + 12 \cdot - 16 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 2.3

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} + 12 \cdot - 16$ .

$12 (x^{2} - 16) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$12 (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$12 ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x + 4) (x - 4) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 5

Faktorkan $x$ dari $x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} - 9 x^{3} + 80 x$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x^{3}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + 80 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $x$ dari $80 x$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Langkah 5.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2})$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Langkah 5.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2} + 80)$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

$q = \pm 1$

Langkah 6.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

Langkah 6.1.3

Substitusikan $4$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $4$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Substitusikan $4$ ke dalam polinomialnya.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Langkah 6.1.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Langkah 6.1.3.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 80$

Langkah 6.1.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $16$ .

$64 - 144 + 80$

Langkah 6.1.3.5

Kurangi $144$ dengan $64$ .

$- 80 + 80$

Langkah 6.1.3.6

Tambahkan $- 80$ dan $80$ .

$0$

Langkah 6.1.4

Karena $4$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 4$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 80}{x - 4}$

Langkah 6.1.5

Bagilah $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ dengan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$80$

Langkah 6.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$

Langkah 6.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 6.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 6.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Langkah 6.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 6.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 5 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 6.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Langkah 6.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Langkah 6.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Langkah 6.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Langkah 6.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Langkah 6.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							-	$20 x$	+	$80$

Langkah 6.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 20 x + 80$

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$

Langkah 6.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$
										$0$

Langkah 6.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 5 x - 20$

Langkah 6.1.6

Tulis $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ sebagai himpunan faktor.

$12 (x + 4) (x - 4) + x ((x - 4) (x^{2} - 5 x - 20))$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Langkah 7

Faktorkan $x - 4$ dari $12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x - 4$ dari $12 (x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Langkah 7.2

Faktorkan $x - 4$ dari $x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$

Langkah 7.3

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$ .

$(x - 4) (12 (x + 4) + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$(x - 4) (12 x + 12 \cdot 4 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Langkah 9

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$(x - 4) (12 x + 48 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Langkah 11.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Langkah 11.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Langkah 11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot - 20)$

Langkah 11.3

Pindahkan $- 20$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x - 20 \cdot x)$

Langkah 12

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 (x \cdot x) - 20 \cdot x)$

Langkah 12.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 \cdot x)$

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 x)$

Langkah 13

Kurangi $20 x$ dengan $12 x$ .

$(x - 4) (48 + x^{3} - 5 x^{2} - 8 x)$

Langkah 14

Susun kembali suku-suku.

$(x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48)$

Langkah 15

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tulis kembali $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Faktorkan $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

Langkah 15.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

Langkah 15.1.1.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

${(- 3)}^{3} - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Langkah 15.1.1.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 27 - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Langkah 15.1.1.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 27 - 5 \cdot 9 - 8 \cdot - 3 + 48$

Langkah 15.1.1.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$- 27 - 45 - 8 \cdot - 3 + 48$

Langkah 15.1.1.3.5

Kurangi $45$ dengan $- 27$ .

$- 72 - 8 \cdot - 3 + 48$

Langkah 15.1.1.3.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$- 72 + 24 + 48$

Langkah 15.1.1.3.7

Tambahkan $- 72$ dan $24$ .

$- 48 + 48$

Langkah 15.1.1.3.8

Tambahkan $- 48$ dan $48$ .

$0$

Langkah 15.1.1.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48}{x + 3}$

Langkah 15.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

Langkah 15.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$

Langkah 15.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 15.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 15.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Langkah 15.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 15.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 15.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Langkah 15.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Langkah 15.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$

Langkah 15.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Langkah 15.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Langkah 15.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							+	$16 x$	+	$48$

Langkah 15.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x + 48$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$

Langkah 15.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$
										$0$

Langkah 15.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 8 x + 16$

Langkah 15.1.1.6

Tulis $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 16))$

Langkah 15.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))$

Langkah 15.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 15.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))$

Langkah 15.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x - 4) ((x + 3) {(x - 4)}^{2})$

Langkah 15.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 4) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$

Langkah 16

Kalikan $x - 4$ dengan ${(x - 4)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pindahkan ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} (x - 4) (x + 3)$

Langkah 16.2

Kalikan ${(x - 4)}^{2}$ dengan $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Naikkan $x - 4$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 4)}^{2} {(x - 4)}^{1} (x + 3)$

Langkah 16.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 4)}^{2 + 1} (x + 3)$

Langkah 16.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(x - 4)}^{3} (x + 3)$