Aljabar Contoh

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{4}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} - x^{4}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} - x^{4}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} - x^{4}$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 4)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x + 4$ dan $b = x^{2}$ .

$(x + 4 + x^{2}) (x + 4 - x^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + x + 4) (x + 4 - x^{2})$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$(x^{2} + x + 4) (- x^{2} + x + 4)$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2}) + x + 4)$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 4)$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 4))$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2} - x) - 1 (- 4))$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 4)$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2} - x - 4))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + x + 4) \cdot - 1 (x^{2} - x - 4)$

Langkah 6

Buang faktor negatif.

$- ((x^{2} + x + 4) (x^{2} - x - 4))$

Langkah 7

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x^{2} + x + 4) (x^{2} - x - 4)$