Aljabar Contoh

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Langkah 1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali ${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ dan $b = 4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ((8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Langkah 5.5

Tambahkan $- 8$ dan $16$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Langkah 5.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $4$ dari $8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $8 x$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 8) = 0$

Langkah 5.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Langkah 5.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2) = 0$

Langkah 5.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Langkah 5.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Langkah 6.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Langkah 6.3

Perluas $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (8 x) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Pindahkan ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.3.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{1} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.4

Sederhanakan $4 {(8 x - 8)}^{1}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x) + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.6

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.8

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 \cdot {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.9

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.10

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 8 = 0$

Langkah 6.4.1.11

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Kurangi $32 x$ dengan $32 x$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Langkah 6.4.2.1.2

Tambahkan $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ dan $0$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $32$ dengan $- 32$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 6.4.2.3

Kurangi $16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 6.4.2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 7

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 3$

Langkah 8