Aljabar Contoh

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

Langkah 1

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $r^{\frac{6}{5}}$ sebagai ${(r^{\frac{2}{5}})}^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 64 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = r^{\frac{2}{5}}$ dan $b = 4$ .

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $r^{\frac{2}{5}}$ sebagai ${(r^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = r^{\frac{1}{5}}$ dan $b = 2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.4

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{2}{5}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2}{5} \cdot 2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.4.2

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $r^{\frac{2}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 4^{2}) = 0$

Langkah 5.6

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

Langkah 5.7

Susun kembali suku-suku.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(r^{\frac{1}{5}} (r^{\frac{1}{5}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2$ dan $2 r^{\frac{1}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} - 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 2 r^{\frac{1}{5}}$ dan $2 r^{\frac{1}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2.1.3

Tambahkan $r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}}$ dan $0$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $r^{\frac{1}{5}}$ dengan $r^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(r^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(r^{\frac{1 + 1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2.2.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(r^{\frac{2}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

Langkah 6.3

Perluas $(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$r^{\frac{2}{5}} (4 r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.2

Kalikan $r^{\frac{2}{5}}$ dengan $r^{\frac{2}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.2.1

Pindahkan $r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 (r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 r^{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 r^{\frac{2 + 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.2.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $r^{\frac{2}{5}}$ dengan $r^{\frac{4}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2 + 4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.4

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{5}} - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

Langkah 6.4.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

Langkah 6.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangi $16 r^{\frac{2}{5}}$ dengan $16 r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}}$ dan $0$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

Langkah 6.4.2.3

Kurangi $4 r^{\frac{4}{5}}$ dengan $4 r^{\frac{4}{5}}$ .

$r^{\frac{6}{5}} + 0 - 64 = 0$

Langkah 6.4.2.4

Tambahkan $r^{\frac{6}{5}}$ dan $0$ .

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

Langkah 7

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

Langkah 8

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{6}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan.

$r = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan $\pm 64^{\frac{5}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}$

Langkah 9.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

Langkah 9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

Langkah 9.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r = \pm 2^{5}$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$r = \pm 32$

Langkah 10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = 32$

Langkah 10.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - 32$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = 32, - 32$