Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Langkah 2

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ dengan konjugat $4 - 5 \cdot i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.6

Kalikan $4 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.6.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.7.2

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.2.8

Susun kembali $16 i$ dan $- 20$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

Langkah 4.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

Langkah 4.3.2.9

Kurangi $20 \cdot i$ dengan $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

Langkah 4.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $16$ dan $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$