Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{2}{x + 4}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (x - 3) (x + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x + 4)} + \frac{2}{x + 4} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{x + 4}$ dengan $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x - 3) (x + 4)} + \frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 4) ((x + 3) (x - 3))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 3) (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)} + \frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 4) ((x + 3) (x - 3))}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 4) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)} + \frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x (x + 4) + 2 ((x + 3) (x - 3))}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 4 + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 4 + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 4 + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} + 20 x + (2 x + 2 \cdot 3) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + (2 x + 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Perluas $(2 x + 6) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x (x - 3) + 6 (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 6 (x - 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.7.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} - 6 x + 6 x - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} + 0 - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.7.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{5 x^{2} + 20 x + 2 x^{2} - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $5 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} + 20 x - 18}{(x + 3) (x + 4) (x - 3)}$