Aljabar Contoh

$\frac{9}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 6 x + 3^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x^{2} - 3 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x \cdot x - 3 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x (x - 3)}$

Langkah 1.3

Kurangi pernyataan $\frac{3 x}{x (x - 3)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3 x}{x (x - 3)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(x - 3)}^{2}, x - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $(x - 3) \cdot (x - 3)$ , yaitu $x - 3$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x - 3) = (x - 3) \cdot (x - 3)$

$(x - 3)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari ${(x - 3)}^{2}, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x - 3)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$ dengan ${(x - 3)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{3}{x - 3}$ dengan ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 = \frac{3}{x - 3} {(x - 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari ${(x - 3)}^{2}$ .

$9 = \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 = \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 = 3 (x - 3)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$9 = 3 x + 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$9 = 3 x - 9$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x - 9 = 9$ .

$3 x - 9 = 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 9 + 9$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$3 x = 18$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 18$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 18$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $18$ dengan $3$ .

$x = 6$