Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{5}{x + 5}$ dengan $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{5}{x + 5}$ dengan $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{6}{x}$ dengan $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{6}{x}$ dengan $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 5) ((x - 5) x)$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

Langkah 2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $x ((x + 5) (x - 5))$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.7

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.7.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.8.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 6$ dengan $- 25$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 25 x$ dan $0$ .

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $25$ dari $- 25 x + 150$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $25$ dari $- 25 x$ .

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $25$ dari $150$ .

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $25$ dari $25 (- x) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

Langkah 5.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$