Aljabar Contoh

$3 x^{- 2} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{1}{x^{2}}) + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Langkah 2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 (\frac{1}{x}) + 2 = 0$

Langkah 4

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x} + 2 = 0$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{7}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{7}{x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{7 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + 2 = 0$

Langkah 9

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x + 3 + 2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Langkah 11

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 11.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(2 x + 1) (x + 3) = 0$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 13.2

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 13.2.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 13.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 13.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 13.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 13.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 13.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 13.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 13.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, - 3$