Aljabar Contoh

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Langkah 5

Sederhanakan $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{1}{6} (7 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{7}{6}$ dan $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Langkah 5.5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\frac{7 x}{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.3

Gabungkan $2 x$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.5.1.3

Kurangi $7$ dengan $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 6.5.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 7

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 x}{6} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Langkah 7.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Langkah 7.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ dengan $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $\frac{x}{6} - 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 8.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Langkah 9

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Langkah 9.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Langkah 9.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Langkah 10

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Langkah 11

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Langkah 11.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan $6 (\frac{4}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Langkah 11.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Langkah 11.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \cdot 4$

Langkah 11.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = 8$