Aljabar Contoh

$y + 3 x - 6 = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 6 = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4 - 3 x$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4 - 3 x + 6$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 3 x + 10$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 3 {(x - 2)}^{2} - 3 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 3 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot 4 - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 3 \cdot 4 - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 12 - 3 x + 10$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 12 + 10$

Langkah 1.2.1.3

Tambahkan $- 12$ dan $10$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 2$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 9$

$c = - 2$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$d = \frac{3 (3)}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot - 1)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot - 1)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{9^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{81}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = - 2 - \frac{81}{- 12}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $81$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $81$ .

$e = - 2 - \frac{3 (27)}{- 12}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$e = - 2 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 2 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 2 - \frac{27}{- 4}$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 2 - - \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.5

Kalikan $- - \frac{27}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{27}{4})$

Langkah 1.2.5.2.1.5.2

Kalikan $\frac{27}{4}$ dengan $1$ .

$e = - 2 + \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.5.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.5.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 27}{4}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 8 + 27}{4}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $27$ .

$e = \frac{19}{4}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{19}{4}$ .

$- 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{19}{4}$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{19}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{19}{4}$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{19}{4})$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{2}, \frac{14}{3})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 8