Aljabar Contoh

$x^{4} - 8 x^{2} = - 16$

Langkah 1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

Langkah 8

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x - 2)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 10

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 10.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 11

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 11.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = - 2, 2$