Aljabar Contoh

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{b}{a - b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + b) (a - b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{b}{a - b}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $b$ dari $2 a b - b (a + b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $b$ dari $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $b$ dari $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $b$ dari $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5.1.3

Kurangi $a$ dengan $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Langkah 6

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Langkah 8.2

Tambahkan $b$ dan $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$