Aljabar Contoh

$\frac{3 + i}{2 - i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + i}{2 - i}$ dengan konjugat $2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(3 + i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 3 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\frac{5 + 3 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $3 i$ dan $2 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 - i^{2}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 - - 1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5 + 5 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (1 + i)}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (1 + i)}{5 (1)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (1 + i)}{5 \cdot 1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + i}{1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $1 + i$ dengan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 + i}{2 + 1 i}$ dengan konjugat $2 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$(1 + i) \cdot (\frac{4 + i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$(1 + i) \cdot \frac{(4 + i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perluas $(4 + i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i) \cdot \frac{4 (2 - i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i) \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (- i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i) \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 + 4 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 \cdot i + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4

Kalikan $i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i + 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 4 i + 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $- 4 i$ dan $2 i$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $(2 + 1 i) (2 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Langkah 5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Langkah 5.3.2.9

Tambahkan $- 2 i$ dan $2 i$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 5.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 + 1}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{5}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan $\frac{9 - 2 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$(1 + i) \cdot (\frac{9}{5} + \frac{- 2 i}{5})$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(1 + i) \cdot (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$

Langkah 8

Perluas $(1 + i) (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5}) + i (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$1 (\frac{9}{5}) + 1 (- \frac{2 i}{5}) + i (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$1 (\frac{9}{5}) + 1 (- \frac{2 i}{5}) + i \frac{9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

Langkah 9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $\frac{9}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{5} + 1 (- \frac{2 i}{5}) + i \frac{9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- \frac{2 i}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + i \frac{9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

Langkah 9.1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

Langkah 9.1.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

Langkah 9.1.5

Kalikan $i (- \frac{2 i}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{i (2 i)}{5}$

Langkah 9.1.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 (i^{1} i)}{5}$

Langkah 9.1.5.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 (i^{1} i^{1})}{5}$

Langkah 9.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 i^{1 + 1}}{5}$

Langkah 9.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 i^{2}}{5}$

Langkah 9.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 \cdot - 1}{5}$

Langkah 9.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{- 2}{5}$

Langkah 9.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - - \frac{2}{5}$

Langkah 9.1.9

Kalikan $- - \frac{2}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} + 1 (\frac{2}{5})$

Langkah 9.1.9.2

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} + \frac{2}{5}$

Langkah 9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 + 2}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5}$

Langkah 9.3

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$\frac{11}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11}{5} + \frac{7 i}{5}$