Aljabar Contoh

${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})}^{2}$ sebagai $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ .

$(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$

Langkah 2

Perluas $(2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2}) (2 x^{2} + 3 x y - 5 y^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{2} (3 x y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{4} + 2 x^{3} (3 y) + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 2 \cdot 3 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 x^{2} (- 5 y^{2}) + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y + 2 \cdot - 5 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x y (2 x^{2}) + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.9

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.9.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{2 + 1} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.9.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 3 x^{3} y \cdot 2 + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.10

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x y (3 x y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.11

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.11.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y (3 y) + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.12

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Pindahkan $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.12.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.13

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y (- 5 y^{2}) - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.14

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.14.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.14.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2 + 1} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.14.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{3} \cdot - 5 - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.15

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 y^{2} (2 x^{2}) - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 5 \cdot 2 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.17

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{2} (3 x y) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.18

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.18.1

Pindahkan $y$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y \cdot y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.18.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.18.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 (y^{1} y^{2}) (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.18.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{1 + 2} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.18.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 y^{3} (3 x) - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 5 \cdot 3 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.20

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 y^{2} (- 5 y^{2})$

Langkah 3.1.21

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2} y^{2}$

Langkah 3.1.22

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.22.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 (y^{2} y^{2})$

Langkah 3.1.22.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{2 + 2}$

Langkah 3.1.22.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x - 5 \cdot - 5 y^{4}$

Langkah 3.1.23

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$4 x^{4} + 6 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} y + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6 x^{3} y$ dan $6 x^{3} y$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 10 x^{2} y^{2} + 9 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 10 x^{2} y^{2}$ dan $9 x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 10 y^{2} x^{2} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Langkah 4

Kurangi $10 y^{2} x^{2}$ dengan $- x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 10 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Langkah 4.2

Kurangi $10 x^{2} y^{2}$ dengan $- x^{2} y^{2}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 y^{3} x + 25 y^{4}$

Langkah 5

Kurangi $15 y^{3} x$ dengan $- 15 x y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 15 x y^{3} - 15 x y^{3} + 25 y^{4}$

Langkah 5.2

Kurangi $15 x y^{3}$ dengan $- 15 x y^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 x^{3} y - 11 x^{2} y^{2} - 30 x y^{3} + 25 y^{4}$