Aljabar Contoh

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ .

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x + 2, 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$3 x + 2, 1$

Langkah 4.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$3 x + 2$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 x + 2} = e$ dengan $3 x + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 x + 2} = e$ dengan $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = e (3 x + 2)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 e x + 2 e = 2$ .

$3 e x + 2 e = 2$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2 e$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 e x = 2 - 2 e$

Langkah 4.4.3

Bagi setiap suku pada $3 e x = 2 - 2 e$ dengan $3 e$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 e x = 2 - 2 e$ dengan $3 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Langkah 4.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Langkah 4.4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Langkah 4.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Langkah 4.4.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Langkah 4.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

Langkah 4.4.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.4.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.42141370 \dots$