Aljabar Contoh

$\log (4 - x) = \log (x + 8) + \log (2 x + 13)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\log (x + 8) + \log (2 x + 13)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 - x) = \log ((x + 8) (2 x + 13))$

Langkah 1.1.2

Perluas $(x + 8) (2 x + 13)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (4 - x) = \log (x (2 x + 13) + 8 (2 x + 13))$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (4 - x) = \log (x (2 x) + x \cdot 13 + 8 (2 x + 13))$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (4 - x) = \log (x (2 x) + x \cdot 13 + 8 (2 x) + 8 \cdot 13)$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log (4 - x) = \log (2 x \cdot x + x \cdot 13 + 8 (2 x) + 8 \cdot 13)$

Langkah 1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\log (4 - x) = \log (2 (x \cdot x) + x \cdot 13 + 8 (2 x) + 8 \cdot 13)$

Langkah 1.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (4 - x) = \log (2 x^{2} + x \cdot 13 + 8 (2 x) + 8 \cdot 13)$

Langkah 1.1.3.1.3

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (4 - x) = \log (2 x^{2} + 13 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot 13)$

Langkah 1.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\log (4 - x) = \log (2 x^{2} + 13 x + 16 x + 8 \cdot 13)$

Langkah 1.1.3.1.5

Kalikan $8$ dengan $13$ .

$\log (4 - x) = \log (2 x^{2} + 13 x + 16 x + 104)$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $13 x$ dan $16 x$ .

$\log (4 - x) = \log (2 x^{2} + 29 x + 104)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$4 - x = 2 x^{2} + 29 x + 104$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} + 29 x + 104 = 4 - x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 29 x + 104 + x = 4$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $29 x$ dan $x$ .

$2 x^{2} + 30 x + 104 = 4$

Langkah 3.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 30 x + 104 - 4 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $104$ .

$2 x^{2} + 30 x + 100 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 30 x + 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 100 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 100 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 50 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 50 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 50$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 50) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 15 x + 50$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $50$ dan jumlahnya $15$ .

$5, 10$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x + 5) (x + 10)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 5) (x + 10) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.8

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 5) (x + 10) = 0$ benar.

$x = - 5, - 10$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (4 - x) = \log (x + 8) + \log (2 x + 13)$ benar.

$x = - 5$