Aljabar Contoh

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 x - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ ke pembilangnya.

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ dengan $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 7.5

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Langkah 8

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

Langkah 8.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali $- (x - 5)$ sebagai $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

Langkah 8.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

Langkah 8.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ .

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$