Aljabar Contoh

${(- 9 x^{2} - 10 y)}^{2}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - k} \cdot {(- 10 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(- 10 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(- 9 x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(- 9 x^{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(- 9 x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 9 x^{2}$ .

${(- 9)}^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$81 {(x^{2})}^{2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{2 \cdot 2} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$81 x^{4} \cdot {(- 10 y)}^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 y$ .

$81 x^{4} \cdot ({(- 10)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 \cdot {(- 10)}^{0} x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.8

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.10

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 2 \cdot {(- 9 x^{2})}^{1} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$81 x^{4} + 2 \cdot (- 9 x^{2}) \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.12

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot {(- 10 y)}^{1} + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$81 x^{4} - 18 x^{2} \cdot (- 10 y) + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$81 x^{4} - 18 \cdot - 10 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.15

Kalikan $- 18$ dengan $- 10$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.16

Kalikan ${(- 9 x^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9 x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.17

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 9 x^{2}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 9)}^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.18

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.19

Kalikan ${(x^{2})}^{0}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.20

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.20.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.20.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + x^{0} \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.21

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 1 \cdot {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(- 10 y)}^{2}$ dengan $1$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10 y)}^{2}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 10 y$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + {(- 10)}^{2} y^{2}$

Langkah 4.24

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$81 x^{4} + 180 x^{2} y + 100 y^{2}$